Question

如图，∠DCE=90°，CD=CE，DA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为A、B，
（1）求证：△ACD≌△BEC；
（2）请通过观察或测量线段AD、AB、BC的长度，猜想线段AD、AB、BE之间的数量关系，并证明你的猜想．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据AAS即可证明：△ACD≌△BEC即可；
（2）AD+AB=BE，由（1）可知：AD=BC，AC=BE，所以AD+AB=BC+AB=AC，即AD+AB=BE．

解答：（1）证明：∵∠DCE=90°，EB⊥AC，
∴∠ECB+∠ACD=90°，
∴∠E+∠ECB=90°，
∴∠ACD=∠E，
∵DA⊥AC，EB⊥AC，∠A=∠EBC=90°，
在△ACD和△BEC中，

∠A=∠EBC ∠ACD=∠E CD=CE

，
∴△ACD≌△BEC；

（2）解：线段AD、AB、BE之间的数量关系是：AD+AB=BE，
∵△ACD≌△BEC，
∴AD=BC，AC=BE，
∴AD+AB=BC+AB=AC，
∴AD+AB=BE．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强．