Question

如图所示，已知，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F． 求证：AB=CF．

Answer 1

分析：由平行线AB∥CD，得出内错角∠F=∠BAE，∠ECF=∠EBA，即由AAS判定△ECF≌△EBA即可．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠F=∠BAE，∠ECF=∠EBA，
又∵E是BC中点，
∴CE=BE，
在△ECF和△EBA中

∠F=∠BAE ∠ECF=∠EBA CE=BE

，
∴△ECF≌△EBA（AAS），
∴AB=CF．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．