Question

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式，并直接写出满足反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；
（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6-x），C的坐标是（6，4-x），得出k=2（6-x）=6（4-x），求出x，即可得出矩形平移后A、C的坐标，代入反比例函数的解析式求出k的值，进而得出反比例函数的解析式；再利用待定系数法求出直线AC的解析式即可．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．
∴AB=CD=2，AD=BC=4，
∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；

（2）A、C落在反比例函数的图象上，
设矩形平移后A的坐标是（2，6-x），C的坐标是（6，4-x），
∵A、C落在反比例函数的图象上，
∴k=2（6-x）=6（4-x），解得x=3，即矩形平移后A的坐标是（2，3），C（6，1），
∴反比例函数的解析式是y=

6

x

；
设直线AC的解析式为y=ax+b（a≠0），
∴

3=2a+b 1=6a+b

，解得

a=- 1 2 b=4

，
∴直线AC的解析式为y=-

1

2

x+4．
∵A（2，3），C（6，1），
∴当x＜2或x＞6时，反比例函数值大于一次函数值．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．