Question

如图，矩形AOBC中，顶点C的坐标（4，2），又反比例函数y=

k

x

的图象经过矩形的对角线的交点P，则该反比例函数关系式是（　　）

• A、y=

  8

  x

  （x＞0）
• B、y=

  2

  x

  （x＞0）
• C、y=

  4

  x

  （x＞0）
• D、y=

  1

  x

  （x＞0）

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：过P点作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，根据矩形的性质得S_矩形OEPF=

1

4

S_矩形OACB=2，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求得反比例函数关系式．

解答：解：过P点作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，如图，
∵四边形OACB为矩形，点P为对角线的交点，
∴S_矩形OEPF=

1

4

S_矩形OACB=

1

4

×8=2．
∴k=2．
∴反比例函数关系式为y=

2

x

（x＞0），
故选：B．

点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．