Question

若在长为m米，宽为n米的长方形草地上修不同线型的小路（如图所示的阴影部分），在宽都为1米的前提下，请分别表示出前三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积？探究其中的规律，用简短的语句概括出来，并在图④中再画一个有此规律（小路至少要有三个及以上的折点）图形．

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图,生活中的平移现象

专题：

分析：在前面2个图形中，常规的办法是利用平行四边形的面积计算来求阴影部分的面积，进而计算空白部分的面积．
当阴影部分的左右边界由折线变为任意曲线时，计算的方法已经不在适用．因此外面考虑图形的拆分和拼凑．利用平移得到空白部分构成的简单图形来计算草地的面积．

解答：解：①剩余部分面积：mn-n，
②剩余部分面积：mn-n，
③长方形面积为mn，小路宽为1，AB与CD之间距离为n，
则草地面积为mn-1×n=mn-n；
④如图所示：

点评：本题主要考查了矩形的性质和平移的性质．能利用平移的性质把不规则的图形拆分或拼凑为简单图形来计算草地的面积是解题的关键．