Question

如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：连接AD，先证AC=AB，再证明AD=BD，得出

AD

=

BD

，阴影部分的面积等于△ADC的面积，即可得出结果．

解答：解：连接AD；如图所示：
∵CA是⊙O的切线，
∴AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠C=45°，
∴∠B=90°-45°=45°，
∴AC=AB=2，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∴CD=BD，
∴AD=

1

2

BC=BD=CD，
∴

AD

=

BD

，
∴S阴影=S△ADC=

1

2

S△ABC=

1

2

×

1

2

×2×2=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了切线的性质和扇形面积的计算方法；证出阴影部分的面积=△ADC的面积是解题的关键．