Question

AB是⊙O内接正方形的一条边长，AC是同一个⊙O内接正六边形的一条边长，则∠BAC的度数是

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：根据题意画出图形，根据正方形与正六边形的性质求出

AB

与

AC

的度数，根据圆周角与弦的关系即可得出结论．

解答：解：如图所示，
∵AB是⊙O内接正方形的一条边长，AC是同一个⊙O内接正六边形的一条边长，
∴

AB

=

360°

4

=90°，

AC

=

360°

6

=60°．
当点C在C₁的位置时，
∵优弧

BmC1

=360°-90°-60°=210°，
∴∠BAC₁=

1

2

×210°=105°；
当点C在C₂的位置时，

BC2

=

AB

-

AC2

=90°-60°=30°，
∴∠BAC₂=

1

2

×30°=15°．
综上所述，∠BAC的度数是105°或15°．
故答案为：105°或15°．

点评：本题考查的是正多边形和圆，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．