Question

4．莆田中山中学荔兴楼需要在规定时间内改造完成，以备迎接新学期的开学．在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如图：（部分信息）
甲：（1）施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元；
（2）单独完成这项工程可以提前2天完成．
乙：（1）施工一天，需付乙工程队工程款1万元；
（2）单独完成这项工程会延期8天，才可以完成．

学校后勤处提出两个方案：①由甲工程队单独施工；②由乙工程队单独施工；
校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算以及工期安排，提出了新的方案③：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：（1）学校规定的期限是多少天？
（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设该工程的规定时间为x天，等量关系为：甲乙合作4天的工作总量+乙做（规定天数-4）天的工作量=1，依此列出方程求解即可；
（2）根据已知算出各种方案的价钱之后，再根据题意进行选择．

解答 解：（1）设该工程的规定时间为x天，则甲队需（x-2）天完成，乙队需（x+8）天完成．
由题意，可得：4（$\frac{1}{x-2}$+$\frac{1}{x+8}$）+$\frac{x-4}{x+8}$=1，
解得x=12．
经检验，x=12是原方程的解．
答：学校规定的期限是12天；

（2）答：选择方案③．理由如下：
由于不耽误工期，故方案②舍去．只能选择方案①与方案③．
方案①：由甲队单独施工，10天完成．其费用M₁=10×2.1=21（万元），
方案③：甲乙合作4天，再由乙队施工8天．其费用M₂=4×2.1+12×1=20.4（万元），
∵M₁＞M₂，
∴选择方案③进行施工．

点评 此题主要考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．