题目内容
5．
如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．求证：AC=AD+CE．
分析 根据同角的余角相等求出∠1=∠E，再利用“角角边”证明△ABD和△CEB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后根据AC=AB+BC整理即可得证．
解答 
证明：∵BD⊥BE，
∴∠1+∠2=180°-90°=90°，
∵∠C=90°，
∴∠2+∠E=180°-90°=90°，
∴∠1=∠E，
在△ABD和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠E}\\{∠A=∠C=90°}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CEB（AAS），
∴AB=CE，
∴AC=AB+BC=AD+CE．
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，求出三角形全等的条件∠1=∠E是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，DE与BC不平行，请添加一个条件：∠ADE=∠C（答案不唯一），使△ADE∽△ACB．
16．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
| A． | x2-1=0 | B． | x2+2y+1=0 | C． | x2-2=（x+3）2 | D． | x2$+\frac{3}{x}-5=0$ |
AB是⊙O的直径，AB=2．点C在⊙O上，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，连结OC，过点C作CD⊥OC交PQ于点D．
如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为50度．
10．
如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，那么下列等式中，成立的是（ ）
如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，那么下列等式中，成立的是（ ）| A． | $\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AB}$ | B． | $\frac{AE}{BC}$=$\frac{AD}{BD}$ | C． | $\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$ | D． | $\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$ |
如图，抛物线F：y=ax2+bx+c（a＞0）与y轴交于点C，直线l1经过点C且平行于x轴，将直线l1向上平移t个单位得到直线l2，设直线l1与抛物线F的交点为C、D，直线l2与抛物线F的交点为A、B，连接AC、BC．