Question

如图，已知在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=10，正方形FCDE的四个顶点分别在

AB

和半径OA、OB上，则CD的长为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：过点O作OH⊥CF于点H，交DE于点K，连接OF，由垂径定理可知CH=HF，因为四边形FCDE是正方形故OH⊥DE，DK=EK，所以△OEK是等腰直角三角形，OK=EK，设CD=x，则HK=x，HF=OK=EK=

x

2

，在Rt△OHF中根据勾股定理可得出x的值，进而得出结论．

解答：解：过点O作OH⊥CF于点H，交DE于点K，连接OF，
∵OH过圆心，
∴CH=HF，
∵四边形FCDE是正方形，
∴OH⊥DE，DK=EK，
∴△OEK是等腰直角三角形，OK=EK，
设CD=x，则HK=x，HF=OK=EK=

x

2

，
在Rt△OHF中，OH²+HF²=OF²，即（x+

x

2

）²+（

x

2

）²=10²，解得x=2

10

．
即CD的长为2

10

．
故答案为：2

10

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．