Question

已知（x²+y²+1）（x²+y²+3）=8，则x²+y²=

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：设a=x²+y²，已知等式化为关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出x²+y²的值．

解答：解：设a=x²+y²，已知等式变形为：（a+1）（a+3）=8，
整理得：a2+4a-5=0，即（a-1）（a+5）=0，
解得：a=1或a=-5（舍去），
则x²+y²=1．
故答案为：1．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．