Question

15．在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性．根据课堂学习的经验，解决下列问题：

（1）如图①，边长为（k+3）的正方形纸片，剪去一个边长为k的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的面积是6k+9（用含k的式子表示）；
（2）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b （a＜b） 的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片（每种纸片至少取一张），拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则所拼成的正方形的边长最长可以为D；
A．a+b       B．2a+b       C．3a+b       D．a+2b
（3）一个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②，图③两种方式摆放，求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m，n的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）两个正方形的面积差就是长方形的面积；
（2）根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a²，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b²，得出a²+4ab+4b²=（a+2b）²，再根据正方形的面积公式即可得出答案；
（3）利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．

解答 解：（1）则这个长方形的面积是（k+3）²-k²=6k+9；
（2）3张边长为a的正方形纸片的面积是3a²，
4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，
5张边长为b的正方形纸片的面积是5b²，
∵a²+4ab+4b²=（a+2b）²，
∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），
故选：D．
（3）③的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（$\frac{m+n}{2}$）²-4×（$\frac{m-n}{4}$）²=mn．

点评 此题考查整式的混合运算，掌握基本平面图形的面积计算方法是解决问题的关键．