Question

7．已知，如图∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，AE平分∠DAC，AE∥BC吗？为什么？

Answer 1

分析 根据已知得出∠C=$\frac{1}{2}$∠DAC，进而得出∠2=∠C，再利用平行线的判定得出即可结论．

解答 解：AE∥BC，
理由：∵∠DAC=∠B+∠C，∠B=∠C，
∴∠DAC=2∠C，
即∠C=$\frac{1}{2}$∠DAC，
∵AE平分∠DAC，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠DAC，
∴∠2=∠C（等量代换），
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

点评 此题主要考查了平行线的判定以及三角形的外角等知识，根据已知得出∠EAC=$\frac{1}{2}$∠DAC是解题关键．