Question

7．工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为3：2，问这块正方形工料是否合格？
（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{5}$≈2.236）

Answer 1

分析 （1）根据正方形的面积公式求出$\sqrt{25}$的值即可；
（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，得出方程3x•2x=18，求出x=$\sqrt{3}$，再求出长方形的长和宽和5比较即可得出答案．

解答 解：（1）∵正方形的面积是25平方分米，
∴正方形工料的边长是5分米；

（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，
则3x•2x=18，
x²=3，
x₁=$\sqrt{3}$，x₂=-$\sqrt{3}$（舍去），
3x=3$\sqrt{3}$＞5，2x=2$\sqrt{3}$，
即这块正方形工料不合格．

点评 本题考查了算术平方根，用到的知识点是长方形，正方形的面积公式、算术平方根的定义，本题用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题．