Question

(2005　陕西)如图所示，PC切⊙O于点C，过圆心的割线PAB交⊙O于A、B两点，BE⊥PE，垂足为E，BE交⊙O于点D，F是PC上一点，且PF=AF，FA的延长线交⊙O于点G．

求证：(1)∠FGD=2∠PBC；

(2)．

Answer 1

答案：略
解析：

解　证明　如图 (1)连接OC． ∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC． ∵BE⊥PE，∴OC∥BE．∴∠POC=∠PBE． 又∵∠PBE=∠FGD，∴∠POC=∠FGD． ∵∠POC=2∠PBC，∴∠FGD=2∠PBC． (2)连接BG． ∵AB是直径，∴∠AGB=90°． 又∵OC⊥PC． ∴∠PCO=90°，∴∠AGB=∠PCO． ∵FP=FA．∴∠FPA=∠PAF=∠BAG． ∴△PCO∽△AGB． ∴．

提示：

点评　本题涉及切线、圆周角、同位角、圆心角、三角形相似等多方面的知识，题目看似简单，但要灵活运用辅助线的作用，有切点时，连切点和圆心是解决问题的关键．