Question

14．如图，如果圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠E=40°，∠F=60°，那么∠A=40°．

Answer 1

分析 根据圆内接四边形的性质得到∠ADC=∠FBC，根据三角形内角和定理得到∠ADC=180°-∠A-∠F，根据三角形的外角的性质得到∠FBC=∠A+∠E，列式计算即可．

解答 解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC=∠FBC，
∵∠ADC=180°-∠A-∠F，∠FBC=∠A+∠E，
∴180°-∠A-∠F=∠A+∠E，
则2∠A=180°-（∠F+∠E）=80°，
解得，∠A=40°，
故答案为：40°．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形的外角的性质以及三角形内角和定理的应用，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．