Question

6．如图，已知在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连结BD、CE相交于点O，连结AO，∠BAO=∠CAO，
求证：∠B=∠C．

Answer 1

分析 先由SAS证得△AEO≌△ADO，得出OE=OD，∠BEO=∠CDO，再由ASA证得△BEO≌△CDO，即可得出结论．

解答 证明：在△AEO与△ADO中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{∠BAO=∠CAO}\\{OA=OA}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△ADO（SAS）；
∴OE=OD，∠AEO=∠ADO，
∴∠BEO=∠CDO，
在△BEO与△CDO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BEO=∠CDO}\\{OE=OD}\\{∠BOE=∠COD}\end{array}\right.$，
∴△BEO≌△CDO（ASA），
∴∠B=∠C．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．