Question

19．如图，为了测出某塔BC的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶B的仰角为30°，在A、C之间选择一点D（A、D、C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶B的仰角为75°，且A、D间的距离为36m．求塔高BC（结果用根号表示）．

Answer 1

分析 先构造出特殊的直角三角形，先求出AE，DE，进而求出BE，即可求出AB，最后即可得出BC．

解答 解：如图，过点D作DE⊥AB，
∵∠BDC=∠ABD+∠A=75°，∠A=30°，
∴∠ABD=45°，
在Rt△ADE中，∠A=30°，AD=36，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=18，
∴AE=$\sqrt{3}$DE=18$\sqrt{3}$，
在Rt△BDE中，∠ABD=45°，DE=18，
∴BE=DE=18，
∴AB=AE+BE=18$\sqrt{3}$+18，
在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=18$\sqrt{3}$+18，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=（9$\sqrt{3}$+9）米．
即：塔高BC为（9$\sqrt{3}$+9）米．

点评 此题是解直角三角形的应用--仰角俯角问题，主要考查的仰角，俯角的定义，解直角三角形，解本题的关键是构造出两个特殊的直角三角形．