Question

16．如图，已知点P在AB上，∠APD=∠APC，∠DBA=∠CBA，求证：AC=AD．

Answer 1

分析 由平角的定义得到∠BPD=∠BPC，推出△BDP≌△BCP，根据全等三角形的性质得到BD=BC，证得△ADB≌△ACB，根据全等三角形的性质得到结论．

解答 证明：∵∠APD=∠APC，
∴∠BPD=∠BPC，
在△BDP与△BCP中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BPD=∠BPC}\\{PB=PB}\\{∠DBA=∠CBA}\end{array}\right.$，
∴△BDP≌△BCP，
∴BD=BC，
在△ADB与△ACB中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=BC}\\{∠ABD=∠ABC}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△ACB，
∴AC=AD．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，平角的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．