题目内容
沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的面积为
（2）观察图2请你写出代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系式 ．
（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=-6，xy=5，则x-y= ．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．
（1）图2中的阴影部分的面积为
（2）观察图2请你写出代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系式
（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=-6，xy=5，则x-y=
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．
考点：完全平方公式的几何背景
专题：
分析：（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；
（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系．
（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x-y）2，继而可得出x-y的值．
（4）利用已知等式得出符合题意图形即可．
（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系．
（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x-y）2，继而可得出x-y的值．
（4）利用已知等式得出符合题意图形即可．
解答：解：（1）图2中的阴影部分的面积为（m-n）2；
故答案为：（m-n）2；
（2）代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系式：（m+n）2-4mn=（m-n）2；
故答案为：（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（3）（x-y）2=（x+y）2-4xy=16，
则x-y=±4；
故答案为：±4；
（4）如图所示：
．
故答案为：（m-n）2；
（2）代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系式：（m+n）2-4mn=（m-n）2；
故答案为：（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（3）（x-y）2=（x+y）2-4xy=16，
则x-y=±4；
故答案为：±4；
（4）如图所示：
．点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．
练习册系列答案
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA=（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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下列各式一定成立的是（ ）
A、
| ||||||
B、(
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
下列说法中错误的是（ ）
| A、0的平方根是它本身 |
| B、-9没有算术平方根 |
| C、（-2）2的平方根是±2 |
| D、1的平方根是1 |
已知，如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC交AD于E，DF∥BE，交BC于F，求∠1的大小．
