题目内容

1．k取哪些整数时，关于x的方程5x+4=16k-x的根大于2且小于10？

分析 先求出方程的解x=$\frac{8k-2}{3}$，再根据方程的根大于2且小于10列出关于k的不等式组，解不等式组可得k的范围，从而确定整数k的值．

解答 解：关于x的方程5x+4=16k-x，得：x=$\frac{8k-2}{3}$，
∵方程的根大于2且小于10，
∴2＜$\frac{8k-2}{3}$＜10，
解得：1＜k＜4，
∴整数k的值为2、3．

点评 本题主要考查解方程和解不等式组的能力，根据题意列出关于k的不等式组是解题的关键．

练习册系列答案
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11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角，AM是∠DAC的平分线，AC的垂直平分线与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF．
（1）补全图形；
（2）判断四边形AECF的形状并加以证明．
12．学校校办厂需制作一块广告牌，请师徒两名工人．已知师傅单独做需4天，徒弟单独做需6天．现由徒弟先做一天，再由两人合作完成，问：
（1）前后共用几天完成了任务？
（2）如果完工后共得报酬450元，现按各人完成任务的工作量计算报酬，该如何分配？
9．某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有100 人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m=30，n=10；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？
16．证明：不存在正实数x，使得x[x[x[x]]]=2002，这里[x]表示不超过x的最大整数．
6．已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AP与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PM⊥AC于点M，PN⊥AB交AB延长线于点N，连接PB，PC．求证：BN=CM．
13．阅读下列材料：
1×2=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2），
2×3=$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3），
3×4=$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4），
由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2）+$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3）+$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4）=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4）=$\frac{1}{3}$×3×4×5=20．
根据以上材料，请你完成下列各题：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11；（写出过程）
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=$\frac{1}{3}$n×（n+1）×（n+2）；（用含n的代数式表示）
（3）根据以上学习经验，猜想1×2×3+2×3×4+…+18×19×20=35910．（写出最后结果）
11．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，O1O2=10．则两圆的两条内公切线与一条外公切线所围成的三角形面积为$\frac{45}{4}$．

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