Question

5．（1）（6a⁴b-5a³c²-3a²）÷（-3a²）
（2）（2a+1）²-（2a+1）（-1+2a）
（3）$|{-3}|+{（-1）^{2011}}×{（π-3.14）^0}-{（-\frac{1}{3}）^{-2}}+{2^{-3}}-{（{\frac{1}{3}}）^{2014}}×{（{-3}）^{2015}}$
（4）若x^m+2n=16，xⁿ=2，（x≠0），求x^m+n的值
（5）化简求值：（2a-1）（a+2）-（2a+b）²+2a（b-8），其中|a-2|+b²+1=2b．

Answer 1

分析 （1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；
（3）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义及零指数幂法则计算，第三、四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果；
（4）原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值；
（5）原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，已知等式变形后利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=-2a²b+$\frac{5}{3}$ac²+1；
（2）原式=4a²+4a+1-4a²+1=4a+2；
（3）原式=3-1-9+$\frac{1}{8}$+3=-3$\frac{7}{8}$；
（4）∵x^m+2n=16，xⁿ=2，
∴x^m+n=x^m+2n÷xⁿ=16÷2=8；
（5）原式=2a²+4a-a-2-4a²-4ab-b²+2ab-16a=-2a²-b²-13a-2ab-2，
∵|a-2|+b²+1=2b，即|a-2|+（b-1）²=0，
∴a-2=0，b-1=0，
解得：a=2，b=1，
则原式=-8-1-26-4-2=-41．

点评 此题考查了整式的混合运算-化简求值，实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．