Question

7．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，BE=DF，则图中全等的三角形有（　　）

• A． 3对
• B． 4对
• C． 5对
• D． 6对

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定方法进行判断．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．

解答 解：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，∠CDB=∠ABD，∠DCA=∠BAC，∠ADB=∠CBD，
又∵BE=DF，
∴由∠ADB=∠CBD，DB=BD，∠ABD=∠CDB，可得△ABD≌△CDB；
由∠DAC=∠BCA，AC=CA，∠DCA=∠BAC，可得△ACD≌△CAB；
∴AO=CO，DO=BO，
由∠DAO=∠BCO，AO=CO，∠AOD=∠COB，可得△AOD≌△COB；
由∠CDB=∠ABD，∠COD=∠AOB，CO=AO，可得△COD≌△AOB；
由∠DCA=∠BAC，∠COF=∠AOE，CO=AO，可得△AOE≌△COF；
由∠CDB=∠ABD，∠DOF=∠BOE，DO=BO，可得△DOF≌△BOE；
故选（D）

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，或者是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．