Question

如图，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A=

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：计算题

分析：先根据三角形的内心的定义得到∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，再根据三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=80°，则有∠ABC+∠ACB=160°，然后再利用三角形内角和计算∠A的度数．

解答：解：∵O是△ABC的内心，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∵∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-100°=80°，
∴

1

2

（∠ABC+∠ACB）=80°，
即∠ABC+∠ACB=160°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-160°=20°；
故答案为20°．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．