Question

2．不论k为何值，以点M（0，1）为圆心的圆与直线l：y=kx+5-3k总有公共点，则⊙M的面积的最小值为29π．

Answer 1

分析 先确定出直线l恒过点A（3，5），进而圆M的最小半径为AM，即可得出结论．

解答 解：∵直线l：y=kx+5-3k=k（x-3）+5，
∴直线l恒过点A（3，5），
∵不论k为何值，以点M（0，1）为圆心的圆与直线l：y=kx+5-3k总有公共点，
∴⊙M的半径最小为AM=$\sqrt{（3-1）^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{29}$，
∴⊙M的面积的最小值为π×AM²=29π，
故答案为：29π

点评 此题是直线的圆的位置关系，主要考查了圆的面积，解本题的关键是判断出圆M的最小半径为AM的长．