Question

15．已知a²-3a+1=0，求$\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}+5}$的值．

Answer 1

分析 让等式两边同时除以a，得到a+$\frac{1}{a}$=3，两边平方整理即可得到a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=7的值，再代入$\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}+5}$求值即可．

解答 解：∵a²-3a+1=0，
∴a-3+$\frac{1}{a}$=0，
∴a+$\frac{1}{a}$=3，
∴（a+$\frac{1}{a}$）²=9，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+2=9，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=7，
∴$\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}+5}$=$\sqrt{7+5}$=2$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了二次根式的求值，以及完全平方公式的应用，关键是掌握整体的数学思想的应用．