Question

11．抛物线y=-ax²+bx+2，该抛物线的对称轴为直线x=1且过（-1，0），则抛物线的解析式为y=-$\frac{2}{3}$x²+$\frac{4}{3}$x+2．

Answer 1

分析 因为抛物线y=-ax²+bx+2的对称轴为x=-$\frac{b}{2×（-a）}$=1，还经过A（-1，0），所以列方程组即可求得．

解答 解：∵抛物线y=-ax²+bx+2，该抛物线的对称轴为直线x=1且过（-1，0），
$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2×（-a）}=1}\\{-a-b+2=0}\end{array}\right.$
解得：a=$\frac{2}{3}$，b=$\frac{4}{3}$，
∴抛物线的解析式为：y=-$\frac{2}{3}$x²+$\frac{4}{3}$x+2
故答案为：y=-$\frac{2}{3}$x²+$\frac{4}{3}$x+2．

点评 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，利用代入法解方程组是解答此题的关键，