Question

如图四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为

 

（ 精确到0.01）

Answer 1

考点：正方形的性质,等边三角形的性质

专题：

分析：根据三角形面积计算公式，找到△BPD的面积等于△BCP和△CDP面积和减去△BCD的面积的等量关系，并进行求解．

解答：解：如图，

过P作PE⊥CD，PF⊥BC，
∵正方形ABCD的边长是1，△BPC为正三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，
∴∠PCE=30°，
∴PF=PB•sin60°=1×

3

2

=

3

2

，PE=FC=

1

2

，
S_△BPD=S_{四边形PBCD}-S_△BCD=S_△PBC+S_△PDC-S_△BCD=

1

2

×

3

2

×1+

1

2

×

1

2

×1-

1

2

×1×1=

3 -1

4

≈0.18，
故答案为：0.18．

点评：本题考查了三角形面积的计算，考查了正方形对角线平分正方形为2个全等的等腰直角三角形．解决本题的关键是找到△BPD的面积等于△BCP和△CDP面积和减去△BCD的面积的等量关系．