Question

12．如图，在正方形ABCD中，E、F分别在AD、AB上，BF+DE=EF，若∠BCF=20°，则∠DCE的度数为（　　）

• A． 20°
• B． 25°
• C． 30°
• D． 45°

Answer 1

分析 由已知条件“BF+DE=EF”与正方形的性质想到将BF变换到DE的延长线上，构造△F′EC与△FCE全等的条件，由∠F′CE=∠FCE=∠ACB=45°知
∠DCE=∠F′CE-∠F′CD=45°-20°=25°．

解答 解：延长AD到点F′，使DF′=FB，则△CDF′≌△CBF，如下图所示：

∵BF+DE=EF，
∴EF′=EF．
又∵△CDF′≌△CBF，
∴CF′=CF，∠F′CD=∠BCF=20°
在△△ECF′与△ECF中，$\left\{\begin{array}{l}{CF′=CF}\\{EF′=EF}\\{EC=EC}\end{array}\right.$
∴△F′EC≌△FCE（SSS）
∴∠F′CE=∠FCE=∠ACB=45°，
∴∠DCE=∠F′CE-∠F′CD=45°-20°=25°．
即：∠DCE=25°

点评 本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是想办法将已知条件与所求元素建立直观的联系------也就是做好辅助线