Question

已知在⊙O上，A、B分别为

CD

，

EF

的中点，A、B分别交CD、EF于M、N，且AM=BN，证明：CD=EF．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系

专题：证明题

分析：先根据A、B分别为

CD

，

EF

的中点得出

AD

=

1

2

CD

，

BE

=

1

2

EF

，再根据AM=BN可知

AD

=

BE

，故可得出

CD

=

EF

，由此可得出结论．

解答：证明：∵A、B分别为

CD

，

EF

的中点，
∴

AD

=

1

2

CD

，

BE

=

1

2

EF

，
∵AM=BN，
∴

AD

=

BE

，
∴

CD

=

EF

，
∴CD=EF．

点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．