题目内容
如图，△ABC中，已知，DE∥BC，AD=| 1 |
| 2 |
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：由于DE∥BC，因此△ADE∽△ABC，已知了AD、DB的比例关系，可得出AD、AB的比例关系，即两相似三角形的相似比；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得出两三角形的面积比．而四边形DBCE的面积实际是两个相似三角形的面积差，进一步可求得S△ADE：S四边形DBCE．
解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD=
DB，
∴
=
，
∴
=
，
∴
=
，
∴S△ADE：S四边形DBCE=1：8．
∴△ADE∽△ABC，
∵AD=
| 1 |
| 2 |
∴
| AD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
∴
| S△ADE |
| S△ABC |
| 1 |
| 9 |
∴
| S△ADE |
| S△ADE+S四边形DBCE |
| 1 |
| 9 |
∴S△ADE：S四边形DBCE=1：8．
点评：本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
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