Question

13．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，点F在BC边上，AB=8，CD=2，BC=10，若△ABF与△FCD相似，则CF的长为2或8．

Answer 1

分析 分△ABF∽△FCD和△ABF∽△DCF两种情况，根据相似三角形的性质解答即可．

解答 解：当△ABF∽△FCD时，
$\frac{AB}{CF}$=$\frac{BF}{CD}$，即$\frac{8}{CF}$=$\frac{10-CF}{2}$，
解得，CF=8；
当△ABF∽△DCF时，
$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BF}{CF}$，即$\frac{8}{2}$=$\frac{10-CF}{CF}$，
解得，CF=2，
故答案为：2或8．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．