题目内容
17．
已知：如图，AE是△ABC外角的平分线，且AE∥BC．求证：△ABC是等腰三角形．
分析 由AE∥BC，根据平行线的性质，可求得∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，又由AE是△ABC外角的平分线，即可得∠B=∠C，继而证得结论．
解答 证明：∵AE∥BC，
∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，
∵AE是△ABC外角的平分线，
∴∠DAE=∠EAC，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．
点评 此题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线的定义．注意等角对等边定理的应用是解此题的关键．
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12．梯形上底为a，下底为b，高为（2a-b），则梯形的面积是（ ）
| A． | ${a^2}+\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}{b^2}$ | B． | 2a2+ab-b2 | C． | ${a^2}-\frac{1}{2}{b^2}$ | D． | ${a^2}+ab-\frac{1}{2}{b^2}$ |
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