Question

如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，AO=DO，

AO

=

m

，

BO

=

n

．
（1）用含

m

、

n

的式子表示向量

CD

；
（2）求作：

m

+

n

．（在原图中作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．

Answer 1

考点：*平面向量

专题：

分析：（1）由AB∥CD，易得△AOB∽△DOC，又由AO=DO，可得

CD

=

AB

，又由

AO

=

m

，

BO

=

n

，根据三角形法则即可求得答案；
（2）由△AOB∽△DOC，易得

OC

=

BO

=

n

，根据三角形法则即可求得

AC

=

m

+

n

．

解答：解：（1）∵

AO

=

m

，

BO

=

n

，
∴

AB

=

AO

-

BO

=

m

-

n

，
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∴AB：CD=AO：DO，
∵AO=DO，
∴CD=AB，
∴

CD

=

m

-

n

；

（2）如图，

AC

即为所求．
理由：∵△AOB∽△DOC，
∴BO：CO=AO：DO，
∴BO=CO，
∴

OC

=

BO

=

n

，
∴

AC

=

AO

+

OC

=

m

+

n

．

点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意数形结合思想的应用．