Question

小明在运用尺规作已知∠O的平分线时，他的作法是以O为圆心，画弧交角O两边于A、B；在以O为圆心，画弧交角O两边于另外两点C、D；连接AD、BC相交于点E；过点E作射线OE．则OE就是所求作的角平分线小明的做法正确吗？请证明你的判断．

Answer 1

考点：作图—基本作图

专题：

分析：根据题意作出图形，证出△OCB≌△ODA，△AEC≌△BED，得到对应高EG=EF，可知E在∠COD的平分线上．

解答：答：正确．
证明：在△OCB和△ODA中，

OA=OB ∠COB=∠DOA OD=OC

，
∴△COB≌△DOC（SAS），
∴∠OCB=∠ODA，
在△AEC和△BED中，

∠AEC=∠BED ∠ACE=∠BDE AC=BD

，
∴△AEC≌△BED（AAS），
分别作AC、BD上的高EG、EF，
则EG=EF，
可知E在∠COD的平分线上．

点评：本题考查了基本作图--角平分线的作法，知道到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．