题目内容
如图，⊙O的半径为1，弦AB、CD互相垂直，垂足为E，求AE2+BE2+CE2+DE2的值．考点：垂径定理,勾股定理
专题：
分析：连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF，CF，由圆周角定理可知∠DCF=∠DAF=90°，即CF⊥CD，根据AB⊥CD可知CF∥AB，故
=
，即AF=BC，再在Rt△AFD中利用勾股定理即可得出结论．
 |
| AF |
|
| BC |
解答：
解；连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF，CF，BC，
∵DF是⊙O的直径，
∴DF=2，∠DCF=∠DAF=90°，即CF⊥CD．
∵AB⊥CD，
∴CF∥AB，故
=
，即AF=BC，
在Rt△AED中，AE2+DE2=AD2，
在Rt△BCE中，CE2+BE2=BC2，即CE2+BE2=AF2．
在Rt△ADF中，
∵AF2+AD2=DF2，
∴AE2+DE2+CE2+BE2=DF2=4．
解；连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF，CF，BC，∵DF是⊙O的直径，
∴DF=2，∠DCF=∠DAF=90°，即CF⊥CD．
∵AB⊥CD，
∴CF∥AB，故
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| AF |
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| BC |
在Rt△AED中，AE2+DE2=AD2，
在Rt△BCE中，CE2+BE2=BC2，即CE2+BE2=AF2．
在Rt△ADF中，
∵AF2+AD2=DF2，
∴AE2+DE2+CE2+BE2=DF2=4．
点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
练习册系列答案
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函数y=
+
的自变量x的取值范围是（ ）
| 1 |
| x-2 |
| x+4 |
| A、-4≤x＜2 |
| B、x＞2 |
| C、x≠2 |
| D、x≥-4且x≠2 |
如图，在△ABC中，点P是△ABC三条边角平分线的交点．
如图所示，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE．