题目内容
已知：
=1-
，
=
-
，…
（1）请按以上规律接着写出：
= ；
（2）计算：
+
+
+…+
= ．
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
（1）请按以上规律接着写出：
| 1 |
| 3×4 |
（2）计算：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2012×2013 |
分析：首先发现，分子都是1，分母是连续两个自然数的乘积，计算的结果就是以这两个自然数为分母，分子是1的两个分数的差；由此解决（1）；再利用规律把（2）中的分数拆成两个分数的差，把互为相反数的互相抵消，得出答案即可．
解答：解：（1）
=
-
；
（2）
+
+
+…+
=1-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
．
故答案为：（1）
-
；（2）
．
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
（2）
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2012×2013 |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2012 |
| 1 |
| 2013 |
=1-
| 1 |
| 2013 |
=
| 2012 |
| 2013 |
故答案为：（1）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 2012 |
| 2013 |
点评：此题考查数字的规律，发现数字之间的联系，找出规律，解决问题．
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