Question

已知a₁=

1

1×2×3

+

1

2

=

2

3

，a₂=

1

2×3×4

+

1

3

=

3

8

，a₃=

1

3×4×5

+

1

4

=

4

15

，…，依据上述规律，则a₈=

9

80

；a_n=

n+1

n(n+2)

．

Answer 1

分析：根据已知的一系列等式表示出a₈，总结出规律其结果为分母中间数字，分子为分母第一个与第三个乘积，即可表示出a_n．

解答：解：根据已知的一系列等式得到：

1

8×9×10

+

1

9

=

9

80

；
依此类推

1

n(n+1)(n+2)

+

1

n+1

=

n+1

n(n+2)

．
故答案为：

9

80

；

n+1

n(n+2)

点评：此题考查了规律型：数字的变化类，本题的规律为：三个连续正整数之积的倒数加上中间正整数的倒数等于一个分数，分子为中间的正整数，分母为两边正整数之积．