Question

10．某景区为了更好地吸引游客，开发了乘热气球游览的项目，如图，一名游客在A点乘坐热气球沿倾斜角为60°的方向上升，到达B点时测得点D的俯角为30°，到达C点时测得点D的俯角为45°，已知AB=500米，求点C到地面的距离．（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 如图作BM⊥DG于M．在RT△ABM中求出BM，在RT△DBM中求出DB，再证明∠BDC=∠BCD=15°，得到BD=BC，最后在RT△ACG中求出CG即可．

解答 解：如图作BM⊥DG于M．在RT△ABM中，∵∠BMA=90°，AB=500，∠BAM=60°，
∴AM=250，BM=250$\sqrt{3}$，
在RT△DBM中，∵BM=250$\sqrt{3}$，∠BDM=30°，
∴DB=2BM=500$\sqrt{3}$，
∵∠CDG=∠DCG=45°，∠BDM=∠ACG=30°，
∴∠BDC=∠BCD=15°，
∴BD=BC=500$\sqrt{3}$，
∴AC=500+500$\sqrt{3}$，
在RT△ACG中，∵∠G=90°，AC=500+500$\sqrt{3}$，∠ACG=30°，
∴AG=$\frac{1}{2}$AC=250+250$\sqrt{3}$，CG=$\sqrt{3}$AG=250$\sqrt{3}$+750≈1183m
∴点C到地面的距离为1183m．

点评 本题考查解直角三角形、俯角、仰角、特殊角三角函数等知识，解题的关键是直角三角形中只要已知一角一边即可解直角三角形，属于中考常考题型．