Question

如图，矩形ABCD为一本书，AB=12π，AD=2，当把书卷起时大致如图所示的半圆状（每张纸都是以O为圆心的同心圆的弧），如第一张纸AB对应为弧AB，最后一张纸CD对应为弧CD（CD为半圆），
（1）连结OB，求钝角∠AOB；
（2）如果该书共有100张纸，求第40张纸对应的弧超出半圆部分的长．

Answer 1

考点：矩形的性质,弧长的计算

专题：

分析：（1）根据最后一张纸CD利用弧长公式求出OD，再求出OA，然后根据弧长公式计算出弧AB所对的圆心角为216°，再根据弧所对的圆心角与∠AOB的和为360°列式计算即可得解；
（2）根据第40张纸求出MH，再求出OH，然后根据弧长公式求出半圆，再根据纸的长度为12π列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵最后一张纸CD对应为弧CD为半圆，
∴ODπ=12π，
解得OD=12，
∵AD=2，
∴OA=12-2=10，
设弧AB所对的圆心角为n，则

n•π•10

180

=12π，
解得n=216°，
∠AOB=360°-216°=144°；

（2）MH=

40

100

×2=0.8，
∴OH=10+0.8=10.8，
∴第40张纸所对的半圆部分长为10.8π，
∴弧KH=12π-10.8π=1.2π，
即第40张纸对应的弧超出半圆部分的长为1.2π．

点评：本题考查了矩形的性质，弧长的计算，读懂题目信息，理解题意，利用弧长公式求出OD的长度，然后求出OA是解题的关键．