Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点A（2，a）．

（1）求与的值；

（2）画出双曲线的示意图；

（3）设点是双曲线上一点（与不重合），直线与轴交于点，当时，结合图象，直接写出的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）示意图见解析；（3）6，．

【解析】

（1）把点A（2，a）代入直线解析式求出a,再把A（2，a）代入双曲线求出k即可；

（2）先列表，再描点，然后连线即可；

（3）利用数形结思想观察图形即可得到答案.

（1）∵ 直线过点，

∴ ．

又∵ 双曲线（）过点A（2，2），

∴ ．

（2）列表如下：

x	…	-4	-2	-1	1	2	4	…
y	…	-1	-2	-4	4	2	1	…

描点，连线如下：

（3）6，．

①当点P在第一象限时，如图，过点A作AC⊥y轴于点C，过点P作PD⊥y轴于点D，则△BDP∽△BCA，

∴ =

∵点A（2，2），

∴AC=2,OC=2.

∴PD=1.

即m=1，

当m=1时，n=.

即OD=4，

∴CD=OD-OC=2.

∴BD=CD=2.

∴OB=BD+OD=6

即b=6.

②当点p在第三象限时，如图，过点A作AC⊥y轴于点C，过点P作PD⊥y轴于点D，则△BDP∽△BCA，

∴ =

∵点A（2，2），

∴AC=2,OC=2.

∴PD=1.

∵点p在第三象限，

∴m=-1,

当m=-1时，n=-4，

∴OD=4，

∵BD=OD-OB=4+b,CD=OC+OB=2-b,

∴

解得，b=-2.

综上所述，b的值为6或-2.