Question

【题目】如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝1米，EF＝0.5米，测点D到地面的距离DG＝3米，到旗杆的水平距离DC＝40米，求旗杆的高度．

Answer 1

【答案】旗杆AB的高度是23米

【解析】

证明△ACD∽△FED，根据相似三角形对应边成比例得出，从而求出AC的长度，证明四边形BGDC为矩形，根据矩形的性质得出BC=DG，从而求出AB.

解：∵∠ADC＝∠FDE，∠ACD＝∠FED＝90°，

∴△ACD∽△FED，

∴，

即，

解得AC＝20，

∵AB⊥BG，DG⊥BG，DC⊥AB，

∴∠ABG＝∠BGD＝∠DCB＝90°，

∴四边形BGDC是矩形，

∴BC＝DG＝3，

∴AB＝AC+BC＝20+3＝23米．

答：旗杆AB的高度是23米