Question

如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC=9．

（1）求CD的长为__________．

（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向点C运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PDC为等腰三角形？

Answer 1

【考点】勾股定理；等腰三角形的判定．

【专题】动点型．

【分析】（1）过点D作DE⊥BC，垂足为E，先判断出四边形ABED是矩形，在Rt△DCE中根据勾股定理即可得出CD的长；

（2）过点D作DE⊥BC，垂足为E，由题意得PC=9﹣t，PE=6﹣t．再分CD=CP，CD=PD，PD=PC三种情况进行讨论．

【解答】解：（1）过点D作DE⊥BC，垂足为E，

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴四边形ABED是矩形，

∴BE=AD=6，DE=AB=4，

∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，

在Rt△DCE中，CD===5．

故答案为：5；    

（2）过点D作DE⊥BC，垂足为E，由题意得PC=9﹣t，PE=6﹣t．

当CD=CP时，5=9﹣t，解得t=4；

当CD=PD时，E为PC中点，

∴6﹣t=3，

∴t=3；

当PD=PC时，PD²=PC²，

∴（6﹣t）²+4²=（9﹣t）²，

解得t=．

故t的值为t=3或4或．

【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．