Question

18．k取什么值时，关于x的一元二次方程x²-kx+4=0有两个相等的实数根？求此时方程的根．

Answer 1

分析 根据方程有两个相等的实数根得到△=b²-4ac=0，求出k的值即可．

解答 解：∵一元二次方程x²-kx+4=0有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=（-k）²-4×1×4=0，
∴k²-16=0，
∴k=±4，
当k=4时，x²-4x+4=0的两根x₁=x₂=2；
当k=-4时，x²+4x+4=0的两根x₁=x₂=-2；

点评 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数；（3）△＜0?方程没有实数根．