Question

6．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产100件，每件利润5元．每提高一个档次，每件利润增加1元，但一天产量减少4件．
（1）求生产第5档次的产品一天的总利润为多少元；
（2）若生产第x（其中x为正整数，且1≤x≤10）档次的产品一天的总利润为836元，求该产品的质量档次．

Answer 1

分析 （1）每件的利润为5+（5-1），生产件数为100-4（5-1），由此来求生产第5档次的产品一天的总利润为多少元；
（2）每件的利润为5+（x-1），生产件数为100-4（x-1），则[5+（x-1）][100-4（x-1）]=836，求出x的实际值即可．

解答 解：（1）依题意得：[5+（5-1）][100-4（5-1）]=756（元）．
答：生产第5档次的产品一天的总利润为756元；

（2）依题意得：[5+（x-1）][100-4（x-1）]=836，
整理得：x²-22x+105=0，
解得x₁=15（舍去），x₂=7．
答：该产品的质量档次是7．

点评 本题考查了一元二次方程的应用．当产品档次提高时，每件利润增加，同时会带来产量的下降；列方程时，要注意“一升一降”．