题目内容
4．
已知：如图，△ABC中，∠B=30°，点D为AB的中点，过点D作DE⊥BC于点E，连结AE，求cos∠AEC的值．
分析 作AF⊥BC于F，得到DE是△ABF的中位线，DE=x，用x表示出EF、AE运用三角函数的概念求出答案．
解答 
解：作AF⊥BC于F，
∵DE⊥BC，
∴DE∥AF，又D为AB的中点，
∴E为BF的中点，
设DE=x，∵∠B=30°，
∴BE=$\frac{DE}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，则EF=$\sqrt{3}$x，AF=2x，
由勾股定理得，AE=$\sqrt{7}$x，
则cos∠AEC=$\frac{EF}{AE}$=$\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{7}x}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}$．
点评 本题考查的是三角形中位线定理、锐角三角函数的概念和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和三角形中位线定理是解题的关键．
练习册系列答案
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12．
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