Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E，求证：DE=BD+CE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：易证∠EAC=∠ABD，即可求证△ABD≌△CAE，根据全等三角形相等的性质即可解题．

解答：证明：∵∠DAB+∠EAC=90°，∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠EAC=∠ABD，
在△ABD和△CAE中，

∠ADB=∠CEA=90° ∠ABD=∠EAC AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，CE=AD，
∵DE=AD+AE，
∴DE=BD+CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD≌△CAE是解题的关键．