Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D是BC边上的点，CD=

3

，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是（　　）

• A、2

  3

• B、

  3

  +2
• C、

  3

  +3
• D、4

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，首先找出使△PEB的周长最小的点P的位置，然后求出BD、BE的长度，即可解决问题．

解答： 解：如图，连接CE；
由题意知：C、E两点关于直线AD对称，DE=CD；
∴当点P在直线AD上运动到D点时，△PEB的周长最小，设为λ，
则λ=DE+BD+BE=CD+BD+BE；
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，AC=

3

BC，AB：AC=2：

3

；
∵AD平分∠BAC，
∴

BD

CD

=

AB

AC

，而CD=

3

，
∴BD=2；在直角△BDE中，
∵∠BED=90°-30°=60°，
∴cos60°=

BE

BD

，
∴BE=

1

2

BD=1，
∴λ=

3

+2+1=3+

3

，
故该题答案为C．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系，大胆猜测，合情推理，科学论证．