Question

解方程：
（1）2x²-x-1=0 （用配方法解方程）
（2）（2x-5）²=（x+4）²．

Answer 1

考点：解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-直接开平方法

专题：

分析：（1）根据配方法的步骤先移项，再把二次项的系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得出答案；
（2）先移项，再根据平方差公式进行因式分解，再求出x的值即可．

解答：解：（1）2x²-x-1=0，
2x²-x=1，
x²-

1

2

x=

1

2

，
x²-

1

2

x+

1

16

=

1

2

+

1

16

，
（x-

1

4

）²=

9

16

，
x-

1

4

=±

3

4

，
x₁=1，x₂=-

1

2

；

（2）（2x-5）²=（x+4）²，
（2x-5）²-（x+4）²=0，
[（2x-5）+（x+4）][（2x-5）-（x+4）]=0，
（3x-1）（x-9）=0，
x₁=

1

3

，x₂=9．

点评：此题考查了解一元二次方程，用到的知识点是配方法和因式分解法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．