Question

6．如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并请你从四个图形中任选一个说明你所探究的结论的正确性．

Answer 1

分析 在前两个图中，可过点P作AB的平行线，根据平行线的性质可得到结论；在后两个图中可根据平行线的性质和三角形外角的性质得到结论．

解答 解：
在第一个图中有∠APC+∠PAB+PCD=360°，
在第二个图中有∠APC=∠PAB+∠PCD，
在第三个图中有∠APC=∠PCD-∠PAB，
在第四个图中有∠APC=∠PAB-∠PCD．
以图（1）为例说明理由：
如图，过点P做PM∥AB，

∵AB∥CD，
∴PM∥CD，
∴∠APM+∠A=180°，∠CPM+∠C=180°，
两式相加得∠A+∠C+∠APM+∠CPM=360°，
即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．

点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．